Lý thuyết tính toán sàn 2 phương BTCT - Sơ đồ khớp dẻo

Admin

Lê Tiến Quang
Thành viên BQT
#1
Lý thuyết tính toán sàn 2 phương BTCT - Sơ đồ khớp dẻo

Đề bài: Cho mặt bằng dầm, sàn BTCT như hình bên dưới. Tải trọng tĩnh tải của lớp cấu tạo mặt sàn (Chưa kể bản BTCT) đã tính được là 0,8 kN/m2. Yêu cầu tính toán nội lực bản sàn và diện tích cốt thép cần đặt cho sàn.

tinh-toan-san-btct.png


Giải:
Xét sự làm việc của các ô bản đều thấy L1/L2 < 2. Bản liên kết 4 cạnh, chịu uốn 2 phương.

Dựa vào lý thuyết:
tinh-toan-san-theo-so-do-khop-deo.PNG

Chọn chiều dày bản: Bản liên tục, chịu tải trọng tương đối bé, , lấy m = 45.

Tính hb theo nhịp nguyên L1 = 3200mm.
hb = L/45 = 3200/45 = 71.11 (mm) >> Chọn hb = 70mm

Tĩnh tải do bản BTCT:
gBT = hb*25*1,1 = 0,07*25*1,1 = 1,925 (kN/m2)

Trong đó 25 kN/m3 là khối lượng riêng của bê tông
1,1 là hệ số vượt tải

Sàn sau sử dụng làm văn phòng nên hoạt tải tiêu chuẩn:
pTC = 2 (kN/m2). Tra theo bảng 3 TCVN 2737-1995

Tải trọng tính toán của hoạt tải lên sàn sẽ là:
ptt = 1,2*2 = 2,4 (kN/m2)

Vậy với dải bản rộng 1m sẽ có tải trọng tác dụng:
q = 0,8 + 1,295 + 2,4 = 5,125 (kN/m2)

Do ô bản liên kết cứng với dầm nên chiều dài tính toán của ô bản sẽ lần lượt là:
Lt1 = 3000 - 240/2 - 200/2 = 2780 (mm)
Lt2 = 4200 - 200/2 - 220/2 = 3990 (mm)

Kết quả tính cho 4 ô sàn như sau (Tên gọi ô bản theo đường chéo ô bản):
tinh-toan-san-btct.png


Tính toán theo sơ đồ dẻo. Chênh lệnh giữa các cạnh theo mỗi phương:
tinh-toan-san-btct.png
= (2,98 - 2,78)*100/2,98 = 6,7%
tinh-toan-san-btct.png
= (3,99 - 3,79)*100/3,99 = 5%


Theo lý thuyết:
tinh-toan-san-btct-theo-so-do-khop-deo.png


Các sai lệnh đều nhỏ hơn 10%, có thể tách từng ô riêng để tính toán mô men theo công thức:
tinh-toan-san-btct.png

Với:
tinh-toan-san-btct.png
Tính ô bản AB. Ô bản có 4 cạnh ngàm với dầm, có: r = Lt1 / Lt2 = 3,99/2,78 = 1,435. Tra bảng 2.2 (BTCT- GS.Nguyễn Đình Cống)
tinh-toan-san-btct.png


Ta được: A1 = 0,3; B1 = 0,25; A2 = B2 = 0,8;
tinh-toan-san-btct.png
= 0,6. Ở đây chúng ta tính toán với biên B1, B2 là ngàm, biên A1 và A2 là ngàm đàn hồi. Do đó biên A1 và A2 sẽ có giá trị vào khoảng 0,3 đến 0,5 giá trị cho trong bảng 2.2


Theo lý thuyết:
tinh-toan-san-btct-theo-so-do-khop-deo.png

Và:
tinh-toan-san-btct-theo-so-do-khop-deo.png


Do ô bản nhỏ nên chúng ta tiến hành đặt ddeuf cốt thép lớp dưới. Từ đây ta xác định được giá trị:
D = (2+A1+B1)*Lt1 + (2
tinh-toan-san-btct.png
+A2+B2)*Lt2 = (2+0,3+0,25)*3,99 + (2*0,6+0,8+0,8)*2,78 = 17,959


Vậy chúng ta sẽ tính được:
>> Mô men dương M1 = 5,125*2,78^2*(3*3,99-2,78)/12*17,959 = 1,69 (kNm)
>>Mô men dương M2 = 0,6*1,69 = 1,014 (kNm)
>> Mô men âm MA1 = 0,3*1,69 = 0,507 (kNm)
>> Mô men âm MB1 = 0,25*1,69 = 0,423 (kNm)
>> Mô men âm MA2 = MB2 = 0,8*1,69 = 1,022 (kNm)

Lực cắt lớn nhất trong ô bản AB được tính theo công thức:
tinh-toan-san-btct.png

Với
tinh-toan-san-btct.png
được lấy theo phụ lục 7 (BTCT- GS.Nguyễn Đình Cống)
tinh-toan-san-btct.png


Trong đó phân loại các ô sàn theo quy định:
tinh-toan-san-btct.png


Ô sàn AB thuộc loại IIc, tỷ số r = Lt1 / Lt2 = 3,99/2,78 = 1,435 từ đó ta được
tinh-toan-san-btct.png
= 0,469


Vậy lực cắt của ô sàn AB là: Q = 0,469*5,125*2,78 = 6,682 (kN)

Bây giờ tiến hành tính toán cốt thép với ô sàn AB có b = 1000; h = 70mm; giả thiết a0 = 15mm, h0 = 70-15 = 55mm. Dùng bê tông B20 có Rb = 11,5MPa. Cốt thép CI có Ra = 225MPa.

Tra hệ số
tinh-toan-san-btct.png
theo phụ lục 16B:
tinh-toan-san-btct.png


Vậy
tinh-toan-san-btct.png
= 0,37

Nội lực tính bên trên theo sơ đồ dẻo ta có:
>> Mô men dương Mmax = 1,69 (kNm)
>> Mô men âm Mmax = 0,8*1,69 = 1,022 (kNm)

Tại gối ta có
tinh-toan-san-btct.png

>>
tinh-toan-san-btct.png
= 1,022/(11,5*1000*55^2) = 0,0294 < 0,255 do đó sẽ không cần tính và kiểm tra
tinh-toan-san-btct.png

Bạn đọc dựa theo lý thuyết sau của BTCT- GS.Nguyễn Đình Cống
tinh-toan-san-theo-so-do-khop-deo.PNG


tinh-toan-san-btct.png
= 0,5*(1+(1-2*0.0294)^0.5) = 0,985

Vậy As = M/(Rs*
tinh-toan-san-btct.png
*h0) = 1,022*1000000/(225*0.985*55) = 83,84
(mm2)

Hàm lượng cốt thép là:
tinh-toan-san-btct.png

>>
tinh-toan-san-btct.png
= 83,84 / (1000*55) = 0,15% >
tinh-toan-san-btct.png


Xử lý kết quả:
tinh-toan-san-theo-so-do-khop-deo.PNG


Tính tương tự với mô men dương cùng các ô sàn khác.
 
Sửa lần cuối: